Что на самом деле делала программа Ады Лавлейс?
Эпизод с основанием Microsoft – один из наиболее известных в компьютерной истории. В 1975 году Пол Аллен вылетел в Альбукерк, чтобы продемонстрировать интерпретатор BASIC, которые они с Биллом Гейтсом написали для микрокомпьютера Altair.
Поскольку у них не было работающего компьютера Altair, они проверили свой интерпретатор при помощи написанного ими эмулятора, выполнявшегося на компьютерной системе Гарварда. Эмулятор был основан только на опубликованных спецификациях процессора Intel 8080. Когда Аллен, наконец, запустил интерпретатор на реальном компьютере Altair – перед человеком, который, как они надеялись, купит их ПО – он даже не знал, заработает ли программа. Она заработала. В следующем месяце Аллен и Гейтс официально основали новую компанию.
За более чем сто лет до интерпретатора BASIC Аллена и Гейтса, Ада Лавлейс написала и опубликовала компьютерную программу. Она тоже написала программу для компьютера, о котором знала только по описанию. Но её программа, в отличие от интерпретатора BASIC, никогда не выполнялась, потому что компьютер, для которого она была написана, так и не был построен.
Программу Лавлейс часто называют первой в мире компьютерной программой. Но не все согласны с тем, что её следует так называть. Наследие Лавлейс оказывается одной из самых горячо обсуждаемых тем компьютерной истории. Уолтер Айзексон писал, что диспут по поводу степени и достоинств её вкладов представляет «небольшую академическую важность». С неизбежностью диспут подогревает тот факт, что Лавлейс была женщиной. Историки цитировали всякого рода свидетельства, чтобы доказать, что оказываемые ей почести соответствуют случаю, или, наоборот, незаслуженны. Но они тратят гораздо меньше времени на объяснение технических деталей её опубликованной работы, что обидно, поскольку именно технические детали представляют самую интересную часть этой истории. Кому же неинтересно было бы узнать, как должна была работать программа, написанная в 1843 году?
Честно говоря, программу Лавлейс тяжело объяснить обывателям. Но именно запутанность её программы делает её такой примечательной. Достойна она зваться первым программистом, или нет, её программа была записана с такой точностью, которая превзошла всё, что было до этого. Она тщательно продумала, какие операции можно объединить в группы, которые можно будет повторять – изобретя, таким образом, цикл. Она поняла, как важно отслеживать состояние изменяющихся переменных, и придумала запись, отражающую эти изменения. Я, как программист, поражён тем, насколько работа Лавлейс напоминает опыт написания софта сегодня.
Так давайте же поближе познакомимся с программой Лавлейс. Она разработала её для подсчёта чисел Бернулли. Чтобы понять, что это такое, необходимо вернуться на пару тысячелетий в прошлое, к началу одной из наиболее старых задач математики.
Суммы степеней
Пифагорейцы жили на берегах Средиземного моря и поклонялись числам. Одним из их хобби было составление треугольников из гальки.
Пифагорейцы искали способ подсчитать сумму следующего ряда, не проводя суммирование:
В итоге они поняли, что если расположить два треугольника одинакового размера рядом друг с другом так, чтобы они образовали прямоугольник, можно найти площадь прямоугольника и разделить её на два, чтобы получить количество камней в каждом из треугольников:
1+2+3+⋯+n = n(n+1)/2
Архимед изучал схожую проблему. Его интересовала следующая последовательность:
Её можно представить себе, как столбик из квадратов всё большего размера (состоящих из крохотных кубиков), стоящих один на другом в виде пирамиды. Архимед хотел узнать, есть ли лёгкий способ сказать, сколько кубиков потребуется для создания пирамиды с, допустим, 423 уровнями. Он записал решение задачи, которое тоже допускает геометрическую интерпретацию.
Три пирамидки можно составить вместе, чтобы они сформировали прямоугольную призму, с одного конца которой есть небольшой выступ в один кубик высотой. Этот выступ представляет собой треугольник, подчиняющийся тем же правилам, что и каменные треугольники пифагорейцев. Поэтому объём всей фигуры задаётся следующим уравнением:
3(12+22+32+⋯+n2) = (n+1)n2+(1+2+3+⋯+n)
Подставляя уравнение пифагорейцев для суммы первых n целых чисел, и проведя некоторые алгебраические операции, получим:
В 499 году индийский математик и астроном Ариабхата опубликовал свою работу, известную, как Ариабхатия, в которой была приведена формула для вычисления суммы кубов:
Формулу для суммы первых n положительных целых чисел в четвёртой степени опубликовали только 500 лет спустя.
К этому времени у вас мог появиться вопрос – а нет ли какого-нибудь универсального метода для вычисления суммы первых n целых чисел, возведённых в степень k? Математики тоже этим интересовались. Йохан Фаульхабер, немецкий математик, слегка подвинутый на нумерологии, смог вывести формулы для суммы целых вплоть до 17-й степени, опубликовав их в 1631 году. Но это заняло у него много лет, и общего решения он не дал. Блез Паскаль, наконец, придумал обобщённый метод в 1665 году, который, правда, зависел от подсчёта суммы целых чисел, возведённых в предыдущие степени. К примеру, для подсчёта суммы первых n положительных целых чисел, возведённых в 6-ю степень, вам нужно было сначала узнать, как подсчитать сумму первых n положительных целых чисел, возведённых в 5-ю степень
Более практичное обобщённое решение было приведено в посмертно опубликованной работе швейцарского математика Якоба Бернулли, умершего в 1705. Бернулли начал с того, что вывел формулы для подсчёта сумм первых n положительных целых чисел, возведённых в первую, вторую, третью и четвёртую степени.
Он записал их в виде многочленов:
1+2+3+⋯+n = 1/2n2+1/2n
Используя треугольник Паскаля, Бернулли понял, что эти многочлены следуют предсказуемой закономерности. По сути, Бернулли разбил коэффициенты каждого члена на два множителя, один из которых он мог определить при помощи треугольника Паскаля, а другой – вывести из интересного свойства, по которому все коэффициенты в многочлене в сумме равнялись единице. Понять, какую экспоненту поставить у каждого члена, было несложно, поскольку они тоже следовали предсказуемой закономерности. Множители каждого коэффициента, которые нужно было вычислять по правилу «сумма равна единице», сформировали последовательность, которая стали известна, как числа Бернулли.
Открытие Бернулли не означало, что сумму первых n положительных целых чисел, возведённых в любую степень, теперь можно было вычислить тривиально. Чтобы подсчитать сумму первых n положительных целых чисел, возведённых в степень k, необходимо было узнать все числа Бернулли вплоть до k-того. А каждое число Бернулли можно было подсчитать, только зная все предыдущие. Но высчитывать длинную последовательность чисел Бернулли было несравненно легче, чем подсчитывать каждую сумму возведённых в степень чисел, поэтому открытие Бернулли стало большим прорывом для математики.
Бэббидж
Чарлз Бэббидж родился в 1791 году, почти через сто лет после смерти Бернулли. У меня всегда было такое представление о нём, что он разработал, но не построил механический компьютер. Но я никогда точно не понимал, как этот компьютер должен был работать. Как оказалось, основные идеи понять довольно легко. Программа Лавлейс должна была работать на одной из машин Бэббиджа, поэтому нам надо сделать ещё одно небольшое отступление и поговорить о том, как эти машины работали.
Бэббидж придумал две отдельных механических вычислительных машины. Первая называлась разностной машиной. До изобретения карманных калькуляторов, люди полагались на логарифмические таблицы для подсчёта произведения больших чисел. Большие логарифмические таблицы принципиально не так уж сложно составить, но количество вычислений, требовавшееся для их составления, приводило к тому, что во времена Бэббиджа в них часто содержались ошибки. Раздражённый этим, Бэббидж решил создать машину, способную механически создавать таблицы логарифмов, не допуская ошибок.
Разностная машина была не компьютером, потому что она умела только складывать и вычитать. Она пользовалась методом, придуманным французским математиком Гаспаром де Прони, разбившим процесс построения таблицы на мелкие шаги. Эти шаги требовали только сложения и вычитания, что означало, что для построения таблицы можно задействовать небольшую армию людей, не обладавших способностями к математике. Метод де Прони, известный, как метод разделённых разностей, можно было использовать для составления таблицы по любому многочлену. А многочлены уже можно было использовать для приближённого вычисления логарифмических и тригонометрических функций.
Чтобы представить себе, как работал этот процесс, рассмотрим следующую простую полиномиальную функцию:
y = x2+1
Метод разделённых разностей находит разницу между последовательными значениями y для разных значений x. Затем находятся разницы между этими разностями, и затем, возможно, ещё разницы между последними разностями, до тех пор, пока не появляется постоянная разность. Эту разность затем можно использовать для получения следующего значения полинома через сложение.
Поскольку указанный многочлен имеет лишь вторую степень, мы можем найти постоянную разность после всего лишь двух столбцов разностей:
Теперь, зная, что постоянная разность равна 2, мы можем найти значение y, когда x равно 5, при помощи одного сложения. Сложив 2 и 7, последнее значение в столбце Diff 1, мы получим 9. Сложив 9 и 17, последнее значение в столбце y, мы получим 26 – наш ответ.
У разностной машины Бэббиджа для каждого разностного столбца таблицы был свой физический столбец с шестерёнками. Каждая шестерёнка представляла десятичную позицию, а весь столбец – десятичное число. У разностной машины было восемь колонок с шестернями, поэтому она могла составлять таблицы полиномов вплоть до седьмой степени. Колонки изначально ставили на значения, совпадающие с ранним рядом таблицы разностей, просчитанным заранее. Оператор затем должен был поворачивать коленчатый вал, что заставляло постоянную разность перемещаться по машине, когда значения, хранившиеся в каждой из колонок, добавлялись к следующим.
Бэббидж сумел построить небольшую часть разностной машины и использовать её для демонстрации своих идей на вечеринках. Но, даже потратив столько денег, что их хватило бы на постройку двух крупных боевых кораблей, он так и не смог завершить свою машину. В начале XVIII века Бэббидж не нашёл никого, кто смог бы изготовить нужное ему количество шестерней с нужной точностью. Рабочую версию разностной машины построили лишь в 1990-х годах, после появления высокоточных станков.
В итоге Бэббидж потерял интерес к разностной машине, поняв, что можно создать куда как более мощную и гибкую машину. Его «аналитическая машина» сегодня известно, как механический компьютер Бэббиджа. Аналитическая машина основывалась на тех же колонках шестерней, что и разностная, но если у последней было всего восемь колонок, то у аналитической их должно было быть несколько сотен. Аналитическую машину можно было бы программировать при помощи перфокарт, как жаккардовый ткацкий станок, и она могла бы делить и умножать, а не только складывать и вычитать. Для выполнения одной из этих операций часть машины под названием «мельница» перестраивала бы себя в нужную конфигурацию, считывала бы операнды с других колонок, использовавшихся для хранения данных, а потом писала бы результат на другие колонки.
Бэббидж назвал её аналитической машиной, поскольку она была достаточно мощной для того, чтобы заниматься чем-то, напоминающим матанализ. Разностная машина могла выдавать таблицы полиномов, но аналитическая машина могла бы подсчитать, к примеру, коэффициенты полиномиального размножения другого выражения. Это была удивительная машина, но британское правительство приняло мудрое решение отклонить запрос на её финансирование. Поэтому Бэббидж направился за границу, в Италию, чтобы там попробовать найти себе поддержку.
В Турине Бэббидж познакомился с итальянским инженером и будущим премьер-министром Луиджи Федерико Менабреа. Он убедил Менабреа написать обзор возможностей аналитической машины. В 1842 Менабреа опубликовал работу по этой теме на французском языке. В следующем году Лавлейс опубликовала перевод работы Менабреа на английский.
Лавлейс, известная тогда, как Ада Байрон, познакомилась с Бэббиджем на вечеринке в 1833 году, когда ей было 17, а ему 41. Лавлейс была поражена разностной машиной Бэббиджа. Но она смогла разобраться, как та работает, поскольку в детстве её активно обучали математике. Её мать, Анабелла Милбанк, решила, что твёрдая математическая основа образования дочки отвадит от неё дикую и романтическую натуру, которой обладал её отец лорд Байрон, знаменитый поэт. После знакомства в 1833 году Лавлейс и Бэббидж оставались в общем социальном кругу и часто переписывались.
Ада Байрон вышла замуж за Уильяма Кинга в 1835. Кинг позднее стал графом Лавлейсом, вследствие чего Ада стала графиней Лавлейс. И даже родив троих детей, она продолжала обучаться математике, взяв в учителя Огастеса де Моргана, открывшего законы Моргана. Лавлейс сразу распознала потенциал аналитической машины, и с готовностью согласилась работать с ним для продвижения этой идеи. Её друг предложил ей перевести работу Менабреа для английской аудитории.
В работе содержалось краткое описание работы разностной машины, а потом было показано, насколько бы её превзошла аналитическая машина. Аналитическая машина должна была быть настолько мощной, что могла бы «сформировать результат перемножения двух чисел, каждое из которых состоит из двадцати знаков, всего за три минуты». Менабреа дал и другие примеры возможности машины, демонстрируя, как она решала бы простую систему линейных уравнений и раскладывала бы результат перемножения двух биномов. В обоих случаях Менабреа представил то, что Лавлейс назвала «диаграммами развития», описывавшими последовательность операций, необходимых для вычисления правильного ответа. Это были программы, в том же смысле, в каком программа Лавлейс была программой, и они были опубликованы за год до её работы. Но, как мы увидим, программы Менабреа были всего лишь примерами возможного. Все они были тривиальными в том смысле, что не требовали никакого разветвления или циклов.
Лавлейс добавила несколько примечаний к своему переводу работы Менабреа, и в сумме они оказались длиннее оригинальной работы. Именно там она сделала свой основной вклад в вычисления. В примечании А, которое Лавлейс сделала к изначальному описанию аналитической машины, она подробно, и иногда лирически объясняла, что эта машина сможет выполнять произвольные математические операции. Она предвидела, что машина, подобная этой, не будет ограничена работой с числами, и сможет обрабатывать любые объекты, «чьё взаимное фундаментальное взаимодействие можно выразить абстрактной наукой операций, и которые можно приспособить к операционным записям и механизму машины». Она добавила, что когда-нибудь такая машина сможет, например, сочинять музыку. Такое предвидение было тем более примечательно, что сам Менабреа считал эту машину лишь инструментом для автоматизации «длительных и скучных вычислений», который бы освободил интеллектуальные возможности гениальных учёных для более передовых исследований. Чудесное предвидение Лавлейс, продемонстрированное в примечании А, является одной из главных причин того, почему мы чествуем её сегодня.
Другое знаменитое примечание – примечание G. Лавлейс начинает его, утверждая, что, несмотря на впечатляющие возможности, нельзя сказать, что аналитическая машина «думает». Именно это примечание Алан Тьюринг позже будет называть «возражением Ады Лавлейс». Тем не менее, продолжает Лавлейс, машина способна на удивительные вещи. Для демонстрации возможности обработки более сложных задач, Лавлейс предлагала свою программу для вычисления чисел Бернулли.
Полный её текст, в виде расширенной «диаграммы развития», формат которой Лавлейс описывает в примечании D, можно посмотреть тут. Это, по сути, список операций, обозначенных математическими символами. Не похоже, чтобы Бэббидж или Лавлейс зашли так далеко, чтобы разработать набор операционных кодов для аналитической машины.
Хотя Лавлейс описывала метод вычисления полной последовательности чисел Бернулли до определенного предела, приведённая ею программа показывала только один шаг этого процесса. Она подсчитывала число, которое она назвала B7, известное современным математикам, как восьмое число Бернулли. Поэтому её программа решала следующее уравнение:
Тут каждый член представляет коэффициент в полиномиальной формуле для суммы целых чисел, возведённых в определённую степень. Тут речь идёт о восьмой степени, поскольку восьмое число Бернулли впервые появляется в формуле для суммы целых положительных чисел, возведённых в восьмую степень. Числа B и A представляют два вида множителей, открытых Бернулли. Числа от B1 до B7 – различные числа Бернулли, пронумерованные согласно Лавлейс. Числа от A0 до A5 представляют собой множители коэффициентов, которые Бернулли мог вычислить при помощи треугольника Паскаля. Значения A0, A1 и A3 приведены ниже. Здесь n обозначает индекс числа Бернулли в последовательности нечётных чисел Бернулли, начинающихся с первого. В программе Лавлейс n = 4.
Я перевёл программу Лавлейс на язык C, и так, наверное, её будет проще читать. Сначала её программа вычисляет A0 и результат умножения B1A1. Затем начинается цикл, повторяющийся дважды, для вычисления B3A3 и B5A5, поскольку они считаются по одной схеме. После подсчёта каждого перемножения, результат добавляется к предыдущим, поэтому к концу программы получается полная сумма.
Очевидно, что перевод на C не может быть точным воспроизведением программы Лавлейс. Он объявляет переменные в стеке, а переменные Лавлейс больше были похожи на регистры. Но он делает более очевидной наиболее пророческую часть программы Лавлейс. В программе на C есть два цикла while, один внутри другого. У программы Лавлейс не было циклов while, но она сгруппировала операции, и описала в примечании, почему они должны повторяться. Переменная v10 из оригинальной программы и в переводе на C, работает счётчиком, уменьшающимся с каждым проходом цикла – подобная конструкция знакома каждому программисту. В общем, кроме изобилия переменных с непонятными именами, программа на C не выглядит чем-то незнакомым.
Стоит также отметить, что перевод программы Лавлейс на C был не очень сложным, благодаря одной детали в её диаграмме. В отличие от таблиц Менабреа, в её таблице есть столбец «признак изменения значения переменной», благодаря которому гораздо проще отслеживать изменение состояния. Она добавляет каждой переменной надстрочный индекс, чтобы обозначить хранящиеся в них последовательные значения. Индекс 2, к примеру, означает, что используемое значение – это второе значение, присвоенное переменной с начала программы.
Первый программист?
После того, как я перевёл программу Лавлейс на язык C, я смог запустить её на компьютере. К моему разочарованию, результат получался неверный. После поиска ошибок я, наконец, понял, что проблема была не с моим кодом – баг содержался в изначальной программе!
В «диаграмме развития» Лавлейс пишет в четвёртой операции v5 / v4. Но правильно будет v4 / v5. Эта ошибка могла появиться при печати, а не у Лавлейс. Так или иначе, это самый старый компьютерный баг. Я удивился тому, что порядка десяти минут потратил на поиск самого первого бага в истории.
Джим Рэндал, другой блогер, переведший программу Лавлейс на Python, также отметил этот баг с делением и две других проблемы. О чём говорят нам небольшие ошибки в опубликованной программе Ады Лавлейс? Возможно, о том, что она пыталась написать не просто демонстрацию, а настоящую программу. Ведь нельзя же писать что-то, кроме игрушечных программ, избегая ошибок?
В одной из статей Википедии написано, что Лавлейс первая опубликовала «сложную программу». Возможно, именно так и стоит воспринимать её достижение. Менабреа в своей работе опубликовал «диаграммы развития» за год до публикации перевода Лавлейс. Бэббидж также написал более двадцати программ, так и не опубликованных. Поэтому не совсем верно писать, что Лавлейс написала или опубликовала первую программу, хотя всегда можно поспорить о том, что считать программой. И всё равно, программа Лавлейс намного опередила всё, что было опубликовано до неё. В самой длинной программе Менабреа было 11 операций и не было циклов и ветвлений. В программе Лавлейс было 25 операций и вложенный цикл (а, следовательно, и ветвление). Менабреа в конце своей работы написал следующее:
После постройки машины трудности сведутся к изготовлению карточек; но поскольку это всего лишь перевод алгебраических формул, посредством некоей простой записи будет довольно просто перепоручить их выполнение какому-нибудь рабочему.
Ни Бэббидж, ни Менабреа особенно не интересовались применением аналитической машины к задачам, выходящим за пределы математических проблем, которые и подвигли Бэббиджа к созданию вычислительных машин. Лавлейс поняла, что аналитическая машина была способна на гораздо большее, чем могли представить себе Бэббидж и Менабреа. Лавлейс также уловила, что «изготовление карточек» не станет механической работой, и что этим можно заниматься плохо или хорошо. Сложно оценить это, не понимая её программу из примечания G, и не видя, сколько заботы она проявила при её разработке. Но, проделав это, вы можете согласиться с тем, что Лавлейс, даже не будучи самым первым программистом, была первым программистом, заслужившим это название.
Перевод поста Стивена Вольфрама «Untangling the Tale of Ada Lovelace».
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации.
Ранние годы Ады
Давайте начнём с самого начала. Ада Байрон (её девичье имя) родилась в Лондоне 10 декабря 1815 года у недавно женившейся пары из высшего общества. Ее отцу — лорду Байрону (Джордж Гордон Байрон) — было 27 лет, и в этом возрасте он обрёл большую популярность в Англии благодаря своим стихам. Ее мать, Аннабелла Милбэнк, 23-летняя сторонница прогрессивных взглядов, унаследовала титул баронессы Вентворт. Её отец сказал, что назвал её Адой, потому что это имя краткое, древнее и певучее.
Родители Ады — эдакий этюд противоположностей. Байрон вёл бурную жизнь, и, пожалуй, стал самым ярким «плохишом» (top bad boy) 19-го века — с тёмными эпизодами из детства и отрочества и большим количеством романтических и прочих историй. Помимо стихосложения и попрания социальных норм своего времени, он часто вытворял что-то необычное: держал ручного медведя в своей комнате во время учебы в Кембридже, например, или жил с поэтами в Италии и «пятью павлинами на парадной лестнице» (цитата одного из знакомых Байрона), писал учебник по армянской грамматике, и, если бы он не умер так рано, вёл бы войска в греческой войне за независимость (о чём напоминает большая статуя в Афинах), несмотря на полное отсутствие военной подготовки.
Аннабелла Милбэнк была образованной, религиозной и весьма правильной женщиной, увлеченной реформами и добрыми делами, которую Байрон прозвал «Принцессой параллелограммов». Её брак с Байроном продержался совсем недолго, и развалился, когда Аде было всего 5 недель; Ада больше никогда не видела своего отца (хоть он и держал её фотографию на своем столе и упоминал её в своей поэзии). Он умер в возрасте 36 на пике своей славы, когда Аде было 8. Был огромный шум вокруг него, породивший сотни книг и «священную войну» между сочувствующими Леди Байрон (как представляла себя мать Ады) и самому Байрону, которая длилась целый век, если не больше.
Ада провела своё детство обособлено на арендованных усадьбах своей матери, с гувернантками, воспитателями и своей кошкой — миссис Пафф. Её мать часто отсутствовала по разным (довольно дурацким) причинам, связанными с оздоровительными мероприятиями, обеспечила Аде насыщенную систему образования со многими часами занятий и упражнениями по самоконтролю. Ада изучала историю, литературу, языки, географию, музыку, химию, шитье, скоропись и математику (преподаваемую отчасти с эмпирическим подходом) до уровня элементарной геометрии и алгебры. Когда Аде было 11, она отправилась с матерью и окружением в годовое путешествие по Европе. Когда она вернулась, она была весьма увлечена в изучении того, что она назвала флайологией, размышляя о том, как можно воспроизвести полет птицы с помощью паровых машин.
Потом Ада заболела корью (и, возможно, энцефалитом), проведя в итоге 3 года прикованной к постели и в плохом здравии. Она успела полностью выздороветь к моменту, когда, согласно обычаям общества того времени, девушкам следовало вливаться в социум: ближе к 17 она уехала в Лондон. 5 июня 1833 года, спустя 26 дней после того, как она была «представлена при Дворе» (т. е. встретила короля), она была на приёме у 41-летнего Чарльза Бэббиджа (чей старший сын был ровесником Ады). Очевидно, она очаровала хозяина, и он пригласил ее вместе с матерью на показ своей недавно созданной разностной машины: 60-ти сантиметровая в высоту штуковина на ручном управлении с двумя тысячами латунных компонентов, которую сейчас можно увидеть в музее науки в Лондоне:
Мать Ады назвала ее «думающей машиной», и затем сообщила, что она может находить корни квадратных уравнений, а так же возводить некоторые числа во вторую и третью степень. Это событие изменило жизнь Ады.
Чарльз Бэббидж
Какова история Чарльза Бэббиджа? Его отец был успешным и предприимчивым ювелиром и банкиром. После различных школ и частных преподавателей Бэббидж отправился в Кембридж, где изучал математику, но вскоре загорелся идеей о модернизации принятых там подходов к математике, и вместе со своими друзьями (дружба коих продлилась всю жизнь) Джоном Гершелем (сын первооткрывателя Урана) и Джорджем Пикоком (ставшим в последствии первопроходцем в абстрактной алгебре), основал Аналитическое сообщество (которое впоследствии стало именоваться Кембриджским философским сообществом), чтобы продвигать такие реформы, как, скажем, замену точечной нотации Ньютона (Британская) в вычислениях на Лейбницовскую (Континентальную), основанную на функциях.
Бэббидж закончил Кембридж в 1814 году (за год до рождения Ады Лавлейс) и уехал со своей женой жить в Лондон, где реализовывался на научной и общественной сцене. У него не было работы как таковой, однако он читал лекции по астрономии и написал несколько хорошо принятых статьей в различных математических областях (функциональные уравнения, бесконечные произведения, теория чисел и т. д.), и поддерживался отцом и семьей своей жены.
В 1819 году Бэббидж посетил Францию и узнал о крупномасштабном правительственном проекте по созданию таблиц логарифмов и тригонометрических функций. Математические таблицы в те дни имели большую значимость в военной и коммерческой областях, использовались в науке, финансах, инженерных расчетах, навигации. Часто говорилось о том, что ошибки в таблицах могут посадить корабли на мель и разрушить мосты.
Вернувшись в Англию, Бэббидж вместе с Гершелем основал проект по созданию таблиц для их нового астрономического сообщества, и, в попытках проверить эти таблицы, говорят, Бэббидж воскликнул: «Молю Бога, пускай эти таблицы будут получены силой пара!», что и ознаменовало начало его труда длинною в жизнь в попытке механизировать создание этих таблиц.
Уровень развития этой области
Механические калькуляторы были и задолго до Бэббиджа. Паскаль сделал таковой в 1642 году, и сейчас мы знаем, что и в античные времена был по крайней мере один. Но во времена Бэббиджа такие машины были большой редкостью и недостаточно надежными для регулярного использования. Таблицы создавались людьми — вычислителями (это была профессия), работа распределялась по команде, а самые низкоуровневые вычисления основывались на оценке многочленов (скажем, разложением в ряд) с использованием разностного метода.
Бэббидж мыслил, что может быть такое устройство — разностная машина — которая сможет вычислять любой многочлен до определенной степени посредством разностного метода, которая затем будет автоматически выдавать результат, сводя человеческий фактор, тем самым, к нулю.
К началу 1822-го 30-летний Бэббидж изучал различные виды механизмов, создавая прототипы и мысля о том, какой может быть разностная машина. Астрономическое сообщество, в котором он был соучредителем, наградило его медалью за идею, а в 1823 году британское правительство согласилось предоставить финансирование для создания подобной машины.
В 1824-ом Бэббидж слегка отклонился от темы со своей идеей о компании по страхованию жизни, для которой он сделал множество расчетных таблиц. Однако он оборудовал мастерскую в своей конюшне (в своем «гараже») и продолжил прорабатывать идеи о том, как реализовать разностную машину с использованием компонентов и инструментов его времени.
В 1827-ом таблица логарифмов, составленная вручную, наконец была закончена, после чего переиздавалась в течение приблизительно ста лет. Бэббидж напечатал эти таблицы на желтой бумаге, преследуя мысль, что это уменьшит количество ошибок при пользовании ими. ( Когда я учился в начальной школе, таблицы с логарифмами были все еще самым быстрым способом для вычисления произведений).
Кроме того, в 1827 году умер отец Бэббиджа, оставив ему в наследство около ста тысяч фунтов стерлингов, что приблизительно равно $14 000 000 в современном выражении, и эти деньги обеспечили жизнь Бэббиджа до конца его жизни. В том же году, однако, умерла и его жена. Она оставила его с восемью детьми, из которых только трое дожили до совершеннолетия.
Подавленный смертью жены, Бэббидж отправился в путешествие по континентальной Европе, и, под впечатлением от увиденных научных достижений, написал книгу — Размышления об упадке науки в Англии — которая породила резкую критику Королевского общества (членом которого он являлся).
Пускай и часто отвлекаясь, Бэббидж продолжал работать над разностной машиной, производя тысячи страниц с заметками и чертежами конструкций. Он был весьма хорош в создании чертежей и экспериментов с механизмами. Но в управлении нанятыми им инженерами он был не очень силен, равно как и в управлении финансами. Тем не менее, к 1832-му небольшой рабочий прототип разностной машины (без печатающего устройства) был успешно завершен. И это было именно то, что Ада Лавлейс увидела в июне 1833-го.
(Музей науки /библиотека изображений Наука и Общество)
Возвращаемся к Аде
Пожалуй, именно после того, как Ада увидела разностную машину, в ней проснулся интерес к математике. Она познакомилась с Мэри Сомервилль — переводчиком Лапласа и известным толкователем науки, и, частично под её влиянием, вскоре стала с энтузиазмом изучать работы Евклида. 1834-ом Ада приняла участие в благотворительной поездке по фабрикам северной Англии, устроенной её матерью, в результате чего оказалась под впечатлением от имеющихся у них образцов высокотехнологичного по меркам тех времен оборудования.
По возвращению Ада обучала математике некоторых дочерей подруг её матери. Она продолжала вести занятия по почте, отмечая, что это может быть «началом математической переписки на многие годы между двумя леди высшего ранга, которая, без сомнений, в дальнейшем может быть опубликована как наставление человечеству (mankind) или женской его части (womankind — игра слов; man и как человек, и как мужчина)». В письмах Ады не содержалось сложной математики, однако выражалась она весьма ясно, сопровождая письма наставлениями вроде «никогда не стоит ограничиваться косвенным доказательством, если можно привести прямое.» (Многое, что в переписке Ада приводила подчеркнутым, здесь представлено курсивом).
Бэббидж, пожалуй, поначалу недооценил Аду, пытаясь заинтересовать её в игрушкой, представляющую из себя механическую куклу (Silver Lady automaton toy), которую он демонстрировал на своих приемах. Но Ада продолжала общение с Бэббиджем и Сомервилль — как по отдельности, так и вместе. И вскоре Бэббидж посвятил её во множество тем, в том числе в проблему финансирования государством его проекта по созданию разностной машины.
Весной 1835 года, когда Аде было 19, она встретила 30-летнего Уильяма Кинга (или, если быть точным, лорда Уильяма Кинга). Он был другом сына Мэри Сомервилль, обучался в Итоне (в той же школе, в которую я пошел 150 лет спустя) и Кембридже, а затем был государственным служащим, впоследствии на форпосте Британской империи на греческих островах. Уильям, похоже, был точным, добросовестным и порядочным человеком; быть может, немного жестким. Но, в любом случае, у Ады с ним быстро все закрутилось, и 8 июля 1835 года они поженились, не оглашая этого до последней минуты, боясь огласки и излишнего внимания прессы.
Следующие несколько лет жизни Ады, кажется, посвящены воспитанию троих детей и управлению крупным хозяйством, хотя она уделяла некоторое время верховой езде, обучению игры на арфе и математике (в том числе таким темам, как сферическая тригонометрия). В 1837 году королева Виктория (коей было тогда 18) взошла на престол, и, как член высшего общества, Ада встретилась с ней. В 1838 году, в связи со своей государственной службой, Уильям был удостоен графского титула, и Ада стала графиней Лавлейс.
(Powerhouse Museum в Сиднее)
Спустя несколько месяцев после рождения третьего ребенка в 1839 году, Ада с серьезным настроем вернулась к математике. Она сказала Бэббиджу, что хочет найти в Лондоне наставника по математике, попросив при этом не упоминать её имя — вероятно, боясь огласки.
Аде был представлен Август де Морган, первый профессор математики в Университетском колледже Лондона, выдающийся логик, автор нескольких учебников, и не только друг Бэббиджа, но и мужа дочери основного учителя детства матери Ады. ( Да, это был маленький мир. Де Морган так же был другом Джорджа Буля и человеком, который, пусть и опосредованно, являлся причиной появления булевой алгебры).
В переписке с Бэббиджем Ада проявила интерес к дискретной математике и удивлялась, к примеру, тому, что пасьянс «можно свести с математическим формулам и решить». Но в соответствии с традициями математического образования того времени (кои распространяются и на наше время), де Морган обучал Аду математическому анализу.
Её письма к де Моргану касательно исчисления не особо отличались от таковых для студентов, изучающих математический анализ в наши дни, однако были чем-то весьма необычным для времён викторианской Англии. Даже многие из заблуждений такие же, хотя Аду больше обычного задевали неудачные обозначения в вычислениях («почему нельзя умножить на dx?» и т. д.). Ада была упорной ученицей, и, казалось, с удовольствием погружалась в глубины математики. Она была рада открытию в себе математических способностей и высокой их оценке де Морганом. Она поддерживала связь с Бэббиджем, и в один из его визитов (в январе 1841 года, когда ей было 25 лет), она очаровательно сказала тогда 49-летнему Бэббиджу «Если вы катаетесь на коньках, обещайте принести коньки в Оккам; это самое модное место сейчас, которое обязательно нужно посетить».
Отношения Ады с матерью были весьма сложными. Со стороны казалось, что Ада относится к матери с большим уважением. Но, кажется, она постоянно сталкивалась с попытками своей матери контролировать её и манипулировать ею. Мать Ады часто жаловалась на свое здоровье, причитала о том, что вот-вот умрет (но на самом деле она дожила до 64 лет). Она часто критиковала Аду по вопросам воспитания детей, ведения домашнего хозяйства, поведения в обществе. Но 6 февраля 1841-го Ада имела достаточно уверенности в себе и своих занятиях математикой, чтобы написать весьма подробное письмо своей матери о своих мыслях и стремлениях.
Она писала: «Я считаю себя обладателем очень редкой комбинации качеств, идеально подходящих для того, чтобы сделать меня первооткрывателем скрытых реалий природы.» Она рассказывала о своих амбициях в создании великого, о своей «неуемной и беспокойной энергии», которой, по её мнению, она нашла приложение. И говорила о том, что после 25 лет она стала менее «скрытной и подозрительной» по отношению к ней.
Но спустя три недели её мать рассказала о том, что ещё до рождения Ады у Байрона и его сводной сестры появился ребенок, и эта новость выбила ее из колеи. Инцест в те времена в Англии не был чем-то противозаконным, но это был скандал. Аде было трудно это принять, и на некоторое время она отдалилась от математики.
У Ады периодически возникали проблемы со здоровьем, а в 1841 году, видимо, ситуация ухудшилась, и она начала систематически принимать опиаты. Она очень хотела преуспеть в чём-то, и начала думать, что, возможно, она должна посвятить себя музыке и литературе. Но её муж Уильям, похоже, отговорил её от этой идеи, и в конце 1842 она вернулась к математике.
Возвращаясь к Бэббиджу
После нескольких попыток он смог утвердиться на должность лукасовского профессора математики в Кембридже, однако в последствии он там особо и не бывал. Тем не менее, он написал, как впоследствии оказалось, весьма важной книгой — Экономику технологий и производства (On the Economy of Machinery and Manufactures), в которой рассказывалось о том, как распределять производственные задачи (вопрос, который на самом деле возник в связи с вычислениями математических таблиц).
В 1837 году он занимался популярной в те времена естественной теологией, добавив свой Девятый Трактат Бриджуотера в серию трактатов, написанных другими людьми. Центральный вопрос звучал как-то так: «Являются ли доказательством существования Бога какие-то наблюдаемые особенности природы и окружающей среды?» Книгу Бэббиджа довольно трудно читать (и переводить!); возьмём, к примеру, цитату: “Понятия, которые мы черпаем из задумок и планов, рождаются из сравнения наших наблюдений за творением других сущих со стремлениями, в которых мы видим наши собственные начинания.” (“The notions we acquire of contrivance and design arise from comparing our observations on the works of other beings with the intentions of which we are conscious in our own undertakings.”)
Явно резонируя с некоторыми мыслями из моей работы, вышедшей 150 лет спустя, он рассуждает о взаимосвязях между механическими процессами, законами природы и свободной волей. В своей книге он утверждает, что «сложные расчеты могут осуществляться с помощью механических средств», но потом продолжает утверждать (приводя весьма слабые примеры), что механический двигатель может производить последовательности чисел, демонстрирующие неожиданные изменения, сравнивая это с чудом.
Бэббидж пробовал свои силы в политике, дважды баллотировался в парламент с ориентированной на промышленность программой, однако не смог победить на выборах, частично из-за претензий по злоупотреблениям в обращении с казенными деньгами, выделенными на разностную машину.
Бэббидж продолжал устраивать приемы по высшему разряду в своём доме в Лондоне, завлекая таких светил таких, как Чарльз Диккенс, Чарльз Дарвин, Флоренс Найтингейл, Майкл Фарадей и герцог Веллингтон, коего часто сопровождала его престарелая мать. Но даже несмотря на то количество званий и почестей, которые перечислялись в шесть строк после его имени, его сильно огорчало, как он считал, отсутствие признания.
Центром всего этого была судьба разностной машины. Бэббидж нанял лучших инженеров своего времени для построения машины. Но, по каким-то причинам, несмотря на десять лет работы и множество высокоточных станков и инструментов, машина так и не была построена. Вернёмся к 1833 году; вскоре после встречи с Адой, Бэббидж попытался взять проект под полный свой контроль, но в результате главный инженер вышел из проекта и настаивал, что ему полагаются все чертежи разностной машины, даже выполненные самим Бэббиджем.
Но в то время Бэббидж считал, что у него наверняка лучшее представление о будущем этой машины. Вместо машины, которая бы просто вычисляла разности, он представлял себе «аналитическую машину», которая поддерживала бы множество различных операций, которые можно было бы задавать в некоторой запрограммированной последовательности. Сперва он представлял себе машину, которая вычисляет какие-то определенные формулы, однако в дальнейшем он добавлял новые возможности, как, к примеру, условия, и объяснял, зачастую предлагая весьма изящные пути, как с помощью механизмов реализовать тот или иной функционал. Но, что самое главное, он понял, как контролировать шаги вычислений с помощью перфокарт, подобных тем, что были изобретены в 1801 году Жаккардом для задания шаблонов шитья на ткацких станках.
Бэббидж создал несколько очень сложных конструкций, и сейчас представляется, что они прекрасно могли бы работать. Но вернемся в 1826-ой год, когда Бэббидж изобрел то, что назвал «Механической нотацией». Её цель заключалась в символьном представлении операций механизмов так же, как математическая нотация описывает операции в математике.
К 1826-му году Бэббидж был сильно подавлен тем, что люди не оценили его изобретение. Без сомнений, люди не понимали его, поскольку даже сейчас не ясно, как работают его изобретения. Но, по всей видимости, это было его величайшим изобретением, конструкцию и принципы работы которого он смог описать весьма подробно.
Проект Бэббиджа по созданию разностной машины стоил британской короне £17 500, что в сегодняшних деньгах около $2 000 000. Это была весьма скромная сумма по сравнению с другими государственными расходами, но проект, в силу своей необычности, был широко обсуждаем. Бэббидж любил подчеркивать, что, в отличие от многих своих современников, он не получал за свою работу деньги от правительства (за исключением платежей на модернизацию его мастерской в пожаробезопасную и пр.). Он также утверждал, что потратил £20 000 из собственных средств — большую часть своего состояния (не совсем понимаю, откуда это число) в свои различные проекты. И он продолжал предпринимать попытки в получении дополнительной поддержки от государства, наметив план для своей разностной машины №2, которая требовала лишь 8000 частей вместо 25 000.
Статья Ады
Несмотря на отсутствие поддержки в Англии, идеи Бэббиджа обрели некоторую популярность в другом месте, и в 1840 году Бэббидж был приглашен для чтения лекций по аналитической машине в Турин, где был удостоен почестей от итальянского правительства.
Бэббидж никогда не публиковал сколь нибудь подробный обзор разностной машины, и совсем ничего не писал об аналитической машине. Но он рассказывал об аналитической машине в Турине некому Луиджи Менабреа — 30-летнему военному инженеру, который 27 лет спустя стал премьер-министром Италии (а так же внес свой вклад в становление структурного анализа в математике).
В октябре 1842 года Менабреа опубликовал статью на французском языке, основанную на своих заметках. Когда Ада увидела его статью, она решила перевести её на английский язык и представить её в британском издании. Много лет спустя Бэббидж говорил, что предложил Аде написать свою собственную работу об аналитической машине, на что она ответила, что эта мысль не приходила ей в голову. Тем не менее, в феврале 1843 года Ада решила сделать перевод и добавить к нему обширные примечания.
Последующие месяцы она очень усердно работала над этой темой, ведя практически каждодневный обмен письмами с Бэббиджем (несмотря на наличие и других «неотложных и неизбежных встреч»). И хотя в те времена письма отправлялись по почте (которая приходила по 6 раз в день в Лондоне в те времена), или отправлялись с гонцом (Ада жила примерно в миле от Бэббиджа, когда жила в Лондоне), они были весьма похожи на современные e-mail, коими обмениваются участники проекта, за исключением того факта, что дело это происходило в викторианской Англии. Ада задает Бэббиджу вопросы; он отвечает; она что-то объясняет; он комментирует это. Очевидно, что она была в подчинении, но чувствовалось, что она весьма раздражалась, когда Бэббидж, к примеру, пытался внести свои собственные коррективы в её рукописи.
Похоже, именно Уильям предложил ей подписать перевод и примечания. Как она писала Бэббиджу: «Это не было моим желанием – подписываться, в то же время я хотела добавить нечто, что помогло бы меня идентифицировать, связать этот текст с будущими работами, подписанными как A. A. L.» (Ада Августа Лавлейс).
К концу июля 1843 года Ада почти закончила работу над своими записями. Она гордилась ими, равно как и Бэббидж весьма лестно о них отзывался. Но Бэббидж хотел ещё кое что: добавить анонимное предисловие (написанное им), в котором говорится о том, как британское правительство не смогло поддержать проект. Аде показалось это плохой идеей. Бэббидж настаивал, говоря, что без предисловия публикацию следует изъять. Ада была в ярости, и сказала об этом Бэббиджу. В конце концов, появился перевод Ады, подписанный как «A. A. L.» и без предисловия, содержащий ее заметки в главе «Примечания переводчика».
Ада с большой радостью отправила своей матери копию статьи, объясняя, что «никто не может оценить масштаб проблемы и бесконечный труд, который требует перепроверка всех математических формул для печати. Это радостная перспектива, ведь, получается, многие сотни и тысячи подобных формул в той или иной степени выйдут из-под моего пера». Она говорила, что её муж Уильям увлеченно раздавал копии своим друзьям, а так же писала, что «Уильям представляет меня в столь праведном свете, что никто другой не смог с ним сравниться в этом. А так же он говорил мне, что моя работа хорошо сказалась на его репутации.»
В течение нескольких дней всё общество обсуждало публикацию Ады. Она объяснила матери, что они с Уильямом «отнюдь не стремились сделать это в тайне, но в то же время не хотели, чтобы важность этого события была преувеличенной и переоцененной». Она видела себя как в роли успешного интерпретатора и толкователя работ Бэббиджа, представляя их в более ясном свете.
О содержании записей Ады можно многое сказать. Но прежде чем мы перейдем к этому, давайте закончим рассказ о самой Аде.
А письмо закончила так: «Интересно, продолжите ли Вы работу со своей волшебницей (lady-fairy)?»
(Нью-Йоркская публичная библиотека)
На копии письма Ады Бэббиджу он написал: «Видел AAL сегодня утром и отказался от всех ее предложений.»
Тем не менее, 18 августа Бэббидж писал Аде о том, что принесёт записи и чертежи, когда в следующий раз к ней наведается. На следующей неделе Ада писала Бэббиджу: «Мы весьма рады Вашему (несколько неожиданному) предложению» (после долгого визита к Аде и её мужу). После Ада писала матери: «Бэббидж и я, полагаю, в лучших отношениях сейчас, чем когда-либо. Я никогда не видела его столь милым, столь благоразумным и в таком добром духе! „
Затем, 9 сентября Бэббидж писал Аде, выражая своё восхищение ею и (лестно) называл её “заклинательницей числа» и «моя дорогая и восхитительная толковательница». ( Да, часто его неверно цитируют, он написал «числа», а не «чисел»).
На следующий день Ада ответила Бэббиджу: «Вы отважный человек, что допустили к руководству над Вами Вашу волшебницу!», а Бэббидж в следующем письме подписался как «Ваш покорный слуга». И в своём письме матери Ада описывала себя как «верховную жрицу разностной машины Бэббиджа».
После статьи
Но, к сожалению, всё вышло не так, как ожидалось. Какое-то время Ада занималась семейными и домашними делами, заброшенными в период, когда она была сосредоточена на своих записях. Но после её здоровье сильно пошатнулось, и она многие месяцы потратила на докторов и различных «целителей» (её мать предложила ей «месмеризм», то есть гипноз).
Тем не менее, она всё ещё восхищалась наукой. Ада общалась с Майклом Фарадеем, который прозвал ее «восходящей звездой науки». Она говорила о своей первой публикации как о «своём первенце», «в красках и с подтекстами (весьма неявно выраженными) о своих весьма общих и обширных метафизических представлениях». Она писала: «Он (её труд; она его называет „Он“ – прим.) станет (как я надеюсь) прекрасным главой большой семьи с большим количеством братьев и сестер».
Когда её примечания были опубликованы, Бэббидж сказал: «Вам следует написать свою собственную статью. Однако, если немного повременить, то её можно сделать ещё более прекрасной». Но в октябре 1844 года Дэвид Брюстер (изобретатель калейдоскопа, среди прочего) решил написать об аналитической машине, и Ада спросила, что, возможно, Брюстер может предложить для неё другую тему, сказав при этом: «Я думаю, что некоторые темы из области физиологии могли бы мне подойти; впрочем, как и любые другие.»
И в самом деле, в том же году она писала своему другу (который был также её адвокатом и сыном Марии Сомервилль): «Я не считаю, что структуры головного мозга менее подвластны математикам, нежели движения и свойства звёзд и планет; вполне, если выбрать для их рассмотрения правильную точку зрения. Я хотела бы оставить последующим поколениям вычисляемую модель нервной системы.» Впечатляющее видение, и это за 10 лет до того, как, например, Джордж Буль поднял вопрос касательно подобных вещей.
Как Бэббидж, так и Мэри Сомервилл начинали свою научныю карьеру с переводов, и она видела для себя такой же путь, говоря, что, возможно, её следующими работами будут обзоры Уэвелла и Ома, и что она вообще в конечном итоге может стать «пророком от науки».
Конечно, у неё были и преграды. Как, например, то, что у женщин в те времена не было доступа к библиотеке Королевского общества в Лондоне, хотя её муж, частично благодаря её усилиям, являлся членом этого общества. Но самая серьезная проблема по-прежнему заключалась в здоровье Ады. У неё было множество проблем, хотя в 1846 году она все ещё говорила с оптимизмом: «Нужны лишь ещё год или два терпения и занятий своим здоровьем.»
Также были и проблемы с деньгами. У Уильяма был нескончаемый ряд сложных и часто довольно инновационных строительных проектов (кажется, он особенно интересовался башнями и тоннелями). И с просьбой о финансировании они вынуждены были обратиться к матери Ады, с которой зачастую сложно было иметь дело. Дети Ады уже входили в подростковый возраст, и ей приходилось уделять им много времени.
Между тем, у неё были хорошие отношения с Бэббиджем, она стала видеть его чаще, хотя в своих письмах она рассказывает о собаках и домашних попугаях чаще, чем об аналитической машине. В 1848 году у Бэббиджа была опрометчивая идея в создании машины, играющей в крестики-нолики, для проведения тура по стране с целью сбора денег на его проекты. Ада его отговорила. Центром идеи Бэббиджа была встреча с принцем Альбертом для обсуждения его машин, но этого так и не произошло.
Уильям тоже публиковался. У него уже были краткие работы с такими названиями, как «метод выращивания фасоли и капусты на одной и той же земле» и «О свекле сорта Мангольд». Но в 1848 году он написал ещё одну статью, сравнивая производительность сельского хозяйства Франции и Англии, основываясь на подробных статистических данных, с замечаниями наподобие «Легко показать, что французы не просто намного хуже англичан, но и то, что сейчас они питаются даже хуже, чем в самые плохие времена империи.»
1850-ый стал важным годом для Ады. Она и Уильям переехали в новый дом в Лондоне, в результате усилив своё присутствие на лондонской научной сцене. Она была под сильным впечатлением после того, как впервые посетила дом семьи её отца на севере Англии, из-за чего у неё с матерью возник спор. Затем она увлеклась ставками на скачки и потеряла на этом некоторую сумму. ( Нельзя не сказать, что это было в её или Бэббиджа стиле — разработать какую-нибудь математическую схему для ставок, но нет никаких доказательств, что они этим занимались.)
В мае 1851-го открылась всемирная выставка в Хрустальном дворце в Лондоне. ( Когда Ада решила посетить её в январе, Бэббидж ей писал: «Молю, наденьте шерстяные чулки, обувь на пробковой подошве и любые другие вещи, которые сохранят Вас в тепле.») Выставка демонстрировала передовые проявления викторианской науки и техники, и Ада, Бэббидж и их научный круг общения были под впечатлением (хотя Бэббидж и ожидал большего). Бэббидж раздавал листовки по своей механической нотации в больших количествах. Уильям получил премию за решение в области производства кирпичей.
Однако за этот год ситуация со здоровьем Ады стала совсем тяжелой. Какое-то время её врачи просто советовали ей проводить больше времени на море. Но в конце концов они обнаружили у неё рак (исходя из того, что мы знаем сейчас, скорее всего это был рак шейки матки). Опиум больше не подавлял боль; она начала экспериментировать с марихуаной. К августу 1852-го она писала: «я начинаю понимать смерть; она незаметно и постепенно подбирается каждую минуту, и она никогда не будет делом какого-то определенного момента.» А 19 августа она попросила друга Бэббиджа — Чарльза Диккенса — прийти к ней и прочитать рассказ о смерти из одной его книги.
Её мать переехала в её дом, держа других людей от неё подальше, а 1 сентября Ада сделала некоторое неизвестное признание, кое явно расстроило Уильяма. Она, казалось, была близка к смерти, но, превозмогая боль, она продержалась еще три месяца, и в конце концов умерла 27 ноября 1852-го в возрасте 36 лет. Флоренс Найтингейл, которая присматривала за Адой и была её другом, писала: «Говорят, что она не смогла бы прожить так долго, если бы не огромная жизнеспособность её мозга, который не хотел умирать.»
Ада выбрала Бэббиджа исполнителем её воли. И, к огорчению её матери, была похоронена в семейном склепе Байрона рядом с отцом, который, как и она, умер в возрасте 36 лет (Ада прожила на 266 дней дольше). Её мать построила мемориал, на котором содержался сонет с названием «Радуга», написанный Адой.
Похороны Ады были весьма скромными; ни её мать, ни Бэббидж не присутствовали. Но некрологи были доброжелательными, в духе викторианской эпохи:
Уильям пережил её на 41 год, в конце концов повторно женившись. Её старший сын, с которым у Ады было много трудностей, вступил в ряды военно-морского флота за несколько лет до её смерти, но после дезертировал. Ада думала, что он, возможно, отправился в Америку (по-видимому, он был в Сан-Франциско в 1851-ом), но на самом деле он умер в 26, работая на верфи в Англии. Дочь Ады вышла замуж за весьма эксцентричного поэта, много лет провела на Ближнем Востоке и стала крупнейшим в мире разводчиком арабских скакунов. Младший сын Ады унаследовал семейный титул и провёл большую часть своей жизни в родовом имении.
Мать Ады умерла в 1860-м, но даже тогда сплетни о ней и Байроне продолжали появляться в статьях и книгах, включая Леди Байрон оправдана 1870-го за авторством Гарриета Бичер-Стоу. В 1905 году, за год до его смерти, младший сын Ады, воспитываемый по большей части своей бабушкой (матерью Ады), опубликовал книгу обо всём этом, с основной повесткой в стиле «в жизни лорда Байрона нет ничего интересного, за исключением того, что уже неоднократно обсуждалось».
Когда Ада умерла, её личность обросла целым клубком сплетен и слухов. Были ли у неё романы? Были ли у неё огромные игорные долги? Аргументы и доказательства были весьма скудны. Возможно, это было отражением представлений о её отце-«плохише». Но задолго до этого были слухи о том, что она заложила (дважды!) свои фамильные драгоценности, и проиграла, как некоторые говорили, £20 000, а может даже £40 000 (эквивалентно примерно $7 000 000 в сегодняшних деньгах) на лошадиных ставках.
Казалось, что мать Ады и её младший сын были настроены против нее. Первого сентября 1852-го — в день своего признания Уильяму — Ада писала: «Мое истовое предсмертное обращение ко всем моим друзьям, у которых есть письма от меня: передайте их моей матери Леди Ноэль Байрон после моей смерти.» Бэббидж отказался. Остальные согласились. Но в дальнейшем, когда её сын их систематизировал, некоторые из них он решил уничтожить.
Правда, многие тысячи страниц из писем Ады до сих пор разбросаны по всему миру. Письма и ответы на них похожи на современную переписку — договоренности о встречах, разговоры о здоровье и хворях. Чарльз Бэббидж жалуется на почтовую службу. Три сестры из Греции просят у Ады деньги, потому что их умерший брат был пажом лорда Байрона. Чарльз Диккенс рассказывает о ромашковом чае. Любезности от человека, с которым Ада познакомилась на Паддингтонском вокзале. И расчёты по хозяйству, разбавленные заметками, вставками музыкальных партий, рецептами разных сладостей. А затем, перемешанные со всем вышеперечисленным, серьёзные интеллектуальные дискуссии об аналитической машине и многих других вещах.
